2019公務員行測備考:數量關系解題技巧—剩余定理

　　一、余同加余

　　一個數除以不同的數得到相同的余數，那么這個數等于這幾個除數的最小公倍數的整數倍再加上他們相同的余數，記做余同加余。

　　例：三位的自然數N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數N有幾個?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【分析】

　　本題是一個數除以不同的數得到相同的余數，讓我們求這個數，根據中國剩余定理可以直接把這個數表示出來，4、5、6的最小公倍數是60，可以算出N=60n+3，根據題目已知的條件N是一個三位數，又因為n是整數，所以n可以取2到16的所有整數，共15個數，選答案C。

　　二、和同加和

　　一個數除以不同的數得到不同余數，如果每個式子除數與余數的和相同，那么這個數等于這幾個除數的最小公倍數的整數倍再加上除數與余數的和，記做和同加和。

　　例：某歌舞團在大廳列隊排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團共有多少人?

　　A.102 B.108 C.115 D.219

　　【分析】

　　本題可以明顯發現有：除數與余數只和均為9，可以利用和同加和原理，7、5、6的最小公倍數是210，直接寫出總人數的表達式210n+9，代入選項，選答案D。

　　三、差同減差

　　一個數除以不同的數得到不同余數，如果每個式子除數減余數的差相同，那么這個數等于這幾個除數的最小公倍數的整數倍再減去除數與余數的差，記做差同減差。

　　例：三位運動員跨臺階，臺階總數在100-150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最后一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【分析】

　　本題可以發現：每位運動員跨的臺階數與剩下臺階數之差均為1，可以直接用差同減差，3、4、5的最小公倍數是60，臺階數就可以表示為60n-1，代入選項驗證，可以選出答案A。

　　四、其它情況

　　對于不滿足上面三種情況的題目，我們可以采用兩種方法來解決：逐步滿足法和代入排除法。

　　例：大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數來有窮盡，五五數時剩一盞，七七數時恰恰完，八八數時還缺三，請你自己算一算，彩燈至少多少盞?

　　A、21 B、27 C、36 D、42

　　【分析】

　　方法一，逐步滿足法。先找出滿足被5除余數為1的最小數為1，然后在1的基礎上每次都加5直到滿足被8除時余數為5，再驗證是否能被7整除，1+5+5+5+5=21，而21剛好能被7整除，故彩燈至少有21盞。

　　方法二，代入排除法。題干說明燈的數目能被7整除，被5除余數為1，被8除余數為5。結合選項運用整除特性，直接選擇A。